U novijim arheoastronomskim istraživanjima, često se pominje Platonov gnomonski faktor.  To je svakako pojam koji treba razjasniti a potom razmotriti i mogućnosti njegove upotrebe na lokalitetima u Srbiji.

Gnomon se najkraće može opisati kao štap, poboden u zemlju, koji služi za praćenje prividnog kretanja Sunca. Ime su mu dali stari Grci, njegovo značenje je “onaj koji zna“.  Odnos visine gnomona i njegove senke će dati ugaonu visinu Sunca u nekom trenutku, a ako znamo u kom pravcu je geografski sever, pravac njegove senke  se može izmeriti uglomerom, pa tako dobiti i podatak o azimutu pravca Sunca u tom trenutku. Korisno…

Platonu se pripisuje zasluga što je utvrdio da u PODNE  na dugodnevicu odnos visine gnomona i dužine njegove senke nije isti u svim delovima Grčke.  Danas se zna da je to zbog različite geografske širine, Platon to nije mogao da zna, jer se u njegovo vreme smatralo da je Zemlja ravna ploča, okružena Okeanom, a oko svega toga se nalazi nebeska sfera. Zato, koncept geografskih koordinata (geografske širine i dužine) nije mogao da postoji.

Platon nije imao ni sat,  u današnjem smislu te reči. Imao je samo klepsidru (peščani ili vodeni sat), koji meri proteklo vreme, ali ne može da kaže kada je baš podne.  Ali, Platon je mogao da zna kada je podne, jer je tada senka gnomona (na severnoj Zemljinoj hemisferi) tačno na severu, a ljudi su bili sposobni da odrede sever i jug još u neolitu. Grci su sever zvali Borej, po svom božanstvu severnog vetra. I ostale strane sveta su nosile imena po glavnim božanstvima vetrova (Borej, Notus, Eurus i Zefir)

Rekosmo, odnos visine gnomona i njegove senke zavisi od geografske širine mesta posmatranja. To je zato što:

  1. Sunce je na ravnodnevicu na nebeskom ekvatoru, u podne dostiže zenitsku distancu koja je jednaka geografskoj širini, pa će njegova ugaona visina biti
    h = 90o – ϕ           (ϕ = geografska širina mesta posmatranja)
  2. Sunce je na dugodnevicu na severnom povratniku, čija se pozicija tokom vremena sporo menja i njegova geografska širina je jednaka nagibu Zemljine ose. Zato, Sunce u podne dostiže zenitsku distancu koja je jednaka  geografskoj širini mesta posmatranja, umanjenoj za vrednost nagiba Zemljine ose, dakle
    h = 90o – (ϕ – δ)       (δ = nagib Zemljine ose)
  3. Sunce je na kratkodnevicu na južnom povratniku, pa će u podne dostići zenitsku distancu koja je jednaka geografskoj širini uvećanoj za vrednost nagiba Zemljine ose. Zato će mu ugaona visina biti :
    h = 90o (ϕ + δ

 

Znači: ako se na ravnodnevicu u podne nađemo na  kružnoj formaciji kod Vršca, s obzirom da je tamošnja geografska širina   ϕ = 45o 12′  senka gnomona će biti gotovo jednaka njegovoj visini. 

Kružna formacija kod Vršca; na satelitskom snimku se nazire i mogući ceremonijalni put, kojim se sa istoka (idući prema zapadu) prilazilo lokalitetu

Pošto ovaj lokalitet nije arheološki istražen, ne zna se tačno kada je sagrađen. Pretpostavlja se da je to bilo u neolitu ili u bronzano doba. Nije poznato ni da li su njegovi graditelji poznavali upotrebu gnomona. Očigledno je da su konstruisali svoje krugove na ravnoj površini,  „pomoću štapa i kanapa“, ali nije sigurno da su se setili da posmatraju senku štapa, koji su poboli u centar svojih krugova. Ako je struktura, koja se vidi na istoku stvarno ceremonijalni put, onda postoje dobre indicije da su se setili…

Čak iako su ih konstruisali u neolitu, znali su da odrede sever, pomoću simetrale ugla između pravca izlaska i pravca zalaska Sunca na neki sunčani dan u godini. To je još pre dvadesetak godina utvrdio nemački arheoastronom Volfhard Šloser, istražujući sličnu kružnu formaciju kod Goseka, na istoku Nemačke. Ako su znali gde je sever, znali su automatski i gde je jug. Znali su i da se tačka izlaska Sunca tokom godine pravilno pomera na horizontu, dostižući svoju najjužniju poziciju na kratkodnevicu, a najseverniju na dugodnevicu i verovatno imali neki dobar prirodni orijentir na horizontu za jedan od tih dana (neki od vrhova Vršačkog brega su sasvim dobro postavljeni). Ali, ako su uočili da je senka štapa (gnomona), na odeđeni dan (ravnodnevice) u podne jednaka njegovoj dužini, trebalo je samo da na taj dan sačekaju zalazak Sunca, pa da znaju i gde je zapad, a samim tim i istok.

Neolit je na Balkanu počeo relativno rano, pre nekih 7800-7500 godina. Tada je Zemljina osa imala nagib od       δ = 24o 10′   

Ugaona visina Sunca u podne na dugodnevicu se može  lako izračunati
h = 90o – (ϕ – δ)  h = 90o – (45o 12′ – 24o 10′)   h = 90o – 21o 2′    h = 68o 58′
h = 68,96o  Tg h  = a : b = 2,59     Dakle, gnomon će biti dva i po puta duži od svoje senke. 

Na kratkodnevicu,  h = 90o – (ϕ + δ)  h = 90o – (45o 12′ + 24o 10′)
h = 90o – 69o 22′  = 20o 28′ = 20,46o
Tg h = 0,37   Dakle, gnomon će u podne biti skoro 3 puta kraći od svoje senke.

Ovaj lokalitet je zanimljiv upravo zato što se nalazi praktično na kvadrantu lokalnog Zemljinog meridijana, pa je senka gnomona približno jednaka njegovoj visini u podne na dane prolećne i jesenje ravnodnevice, što je graditeljima davalo šansu da odrede istok i zapad. Da li su ih stvarno odredili? To se ne može znati baš tako lako. Potrebno je mnogo daljih i detaljnijih istraživanja.

Ako bi arheolozi tu, na lokalitetu ili u njegovoj blizini, našli na nekom artefaktu simbol koji približno izgleda ovako, mogli bismo sa većom verovatnoćom da kažemo da su graditelji ovog lokaliteta možda počeli da koriste gnomon.

                                                   

Kao što može da se vidi iz datih formula, na ravnodnevicu senka gnomona ne zavisi od nagiba Zemljine ose, već samo od geografske širine mesta posmatranja.

Ova pločica iz Tartarije (kod grada Alba Julije, u današnjoj Rumuniji) ima upravo takav motiv, pripada kulturi Vinče, datirana je radiokarbonski na 5500 godina stare ere (7500 godina pre današnjih dana). Tartarija se nalazi na geografskoj širini od 45,94o N, što znači da je i tu senka gnomona u podne na ravnodnevice približno jednaka njegovoj visini.

Keramička pločica iz Tartarije, promera oko 6 cm, pripada kulturi Vinče

Da li je kultura Vinče već imala razvijen koncept strana sveta? Na ovo pitanje odgovor je verovatno potvrdan, jer postoji više artefakata, nađenih na lokalitetima ove kulture, na kojima je prikazana krstasta formacija:

Na slici je jedan od artefakata vinčanske kulture, nemamo podatke gde je pronađen, mada znamo za jedan sličan, sa lokaliteta Medvednjak

Treba reći i da do sada nisu identifikovana mesta sa kojih su njeni pripadnici posmatrali nebo, mada postoji par “kandidata”.

Da li lokalaitet kod Vršca pripada kulturi Vinče? Na to pitanje, odgovor će doneti budućnost.

Koliko je iz dosadašnjih istraživanja poznato, prva upotreba gnomona se vezuje za stari Egipat. Egipćani su veoma vešto koristili “štap i kanap”.  S obzirom da su bili prinuđeni da svake godine restauriraju granice imanja, nakon poplava, koje je donosio Nil. Taj posao je pripadao sveštenstvu. One, koji su ga obavljali, nazivali su “oni koji razvlače kanap”.  Njihov kanap je imao čvorove na pravilnim rastojanjima, čije su ime Grci kasnije preveli kao HARPEDON, a naziv ljudi koji njime rukuju kao HARPEDONAPTAI.

                        “Oni koji razvlače kanap” – freska iz egipatskog hrama

Stari Egipćani su delili nebo na 36 dekana, svaki od njih je bio ograđen meridijanima i imao ugaonu širinu od 10o. Time je “zatvoren” krug od 360o. Prateći prividno kretanje zvezda, znali su koje grupe zvezda (u određenom dekanu) helijakalno (ili akronihalno) izlaze u koje doba godine. Za njih, Nova godina je počinjala izlaskom Sirijusa (koji su zvali Sopdet i vezivali ga za boginju Izidu), što se u to vreme dešavalo u vreme dugodnevice. Umeli su da odrede sever, koji se u njihovo vreme nalazio kod zvezde koja se danas zove Tuban, a nalazi se u današnjem sazvežđu Zmaja. Egipatska astronomska znanja su izneta u seriji tekstova, koji se popularno zovu Knjiga boginje Nut. Te tekstove naučnici nalaze ispisane na zidovima grobnica i hramova, na sačuvanim papirusima.

Prema staro-egipatskom mitu, u najstarija vremena godina je imala 360 dana. Onda su bogovi Geb (Zemlja) i Nut (Nebo) začeli četvoro dece. Ljubomorni Ra je prokleo Nut da ne može da se porodi ni u jednom danu u godini.  Bog Tot je shvatio da je to nepravda. Odigrao je partiju seneta (igra, slična današnjoj “Ne ljuti se, čoveče”) sa boginjom Meseca Khonsu i u igri od nje dobio 1/72 deo svakoga dana u godini, što ukupno čini pet dana. Tih pet dana je onda dodao godini… U tih pet dana, Nut se porodila, rodivši Ozirisa, Izidu, Seta i Neftidu.  To je najstariji poznat kalendarski mit, koji jasno daje do znanja da su njegovi tvorci znali dužinu solarne godine.

Prema mitu, koji je zabeležio Herodot, u petom veku stare ere, u svojoj Istoriji, (Euterpa, 54,55 i 56) Feničani su oteli dve egipatske sveštenice iz Tebe. Jednu su prodali kao robinju u Libiji, drugu u Grčkoj. Ali, pošto su ove žene imale specijalna znanja, uskoro su u svojim novim sredinama stekle veliko poštovanje i uvažavanje, jer su obe osnovale proročišta. Ono u Libiji se nalazilo u oazi Siva, bilo je posvećeno Amonu-Ra, ono u Grčkoj je bilo posvećeno Zevsu, nalazilo se u Dodoni, pored svetog hrasta. Herodot smatra da Amon i Zevs predstavljaju isto, glavno božanstvo (interpretatio graeca), te da su upravo zato ova dva proročišta bila veoma slična.

Danas nije poznato po čemu su ta dva proročišta bila slična, jer do današnjih dana od njih nije ostalo mnogo. Ipak, tragom ovog mita je krenuo meksički naučnik Raul Peres-Enrikes, koji je pomno analizirao ova dva svetilišta. Ono u oazi Siva, na zapadu današnjeg Egipta, nalazi se na geografskoj širini od 29o 12’ 05’’ N  (29.2013). Sunce bi trebalo da se nalazi na ugaonoj visini od 36,86o da bi gnomon u podne na dugodnevicu, zajedno sa svojom senkom, formirao trougao čije su stranice u odnosu 3 : 4, te da je hipotenuza takvog trougla imala 5 istih jedinica.

32 + 42 = 52                 (prema Pitagorinoj teoremi)

Ovakav trougao je u starom Egiptu imao sakralni značaj. Lagano postaje sasvim jasno da je sveštenica, koja je osnovala proročište u oazi Siva, imala značajno astronomsko i matematičko znanje, jer je ono na PRAVOJ geografskoj širini, da bi ugaona visina u podne, na dugodnevicu bila:

h = 90° – (29,2013° + 23,7896o)  h = 37,0091o  Tg h = 0.753803 što je približno jednako 3/4. Izračunata ugaona visina je samo malo veća od očekivane, za samo 0,14o, što bi značilo da je mesto Amonovog svetilišta odlično određeno.

Tu se vraćamo na Platonov gnomonski faktor. Na njegovoj Akademiji je stajao natpis: “Neka ne ulazi onaj ko ne zna geometriju”. Ovaj filosof je specijalan značaj pridavao pravouglom trouglu, čije su stranice u odnosu 1 : 2, jer takav trougao nosi u sebi mogućnost izračunavanja zlatnog preseka. Njegova dijagonala iznosi √5  (kvadratni koren iz 5)

12 + 22 = (√5 )2

Upravo takav pravougli trougao nalazi Raul Peres-Enrikes u Dodoni  (blizu današnjeg grada Janina u Grčkoj), formiran od strane gnomona i njegove senke, u podne na kratkodnevicu. Dodona se nalazi na geografskoj širini od 39o 32’ 47’’. Da bi gnomon imao dva puta dužu senku, Sunce treba da je u podne na kratkodnevicu na visini od oko h = 26.56o.

U sedmom veku stare ere, kada se pretpostavlja da je osnovano proročište u Dodoni, nagib Zemljine ose je bio 23,4371o + 0,3525o = 23,7896o (današnji nagib, uvećan za 47’’ po svakom proteklom veku)

h = 90o – (39,5463o  + 23,7896o)  h = 26,6641o Tg h = 0,5022 što znači da je odnos visine gnomona i dužine njegove senke približno  1 : 2

Razlika iznačunate ugaone visine Sunca  do 26.56o (0.1°)je mala. Iako ta razlika postoji, nije dovoljno velika da bi onemogućila idealizovanu sliku dvostruke senke gnomona u podne, na kratkodnevicu, u proročištu kod hrasta u Dodoni, mada je sveštenica iz Tebe možda mogla da nađe bolju lokaciju za svoje proročište, da je imala današnji GNSS uređaj i da je bila slobodna žena a ne robinja. Ovako, možemo samo da budemo zadivljeni…

Svrha ovog malog eksperimenta sa gnomonima i njihovim senkama je da prikaže da je neka znanja lakše steći na određenim geografskim širinama. Na primer, u Africi, pa i u Egiptu, noć pada “kao kamen” a dan dolazi isto tako naglo, večernji i jutarnji sumrak traju kratko, jer je prividna putanja Sunca manje zakošena u odnosu na horizont. Zato je tamo lakše pratiti jutarnje i večernje izlaske i zalaske zvezda, koji su kalendarski značajni. Na većim geografskim širinama, lakše je odrediti dane velikog mesecostaja (dane kada je Mesec u svom najvećem otklonu u odnosu na nebeski ekvator), jer su iz istih razloga mnogo upadljiviji nego na manjim. Zato je na srednjim geografskim širinama (45o) najlakše odrediti istok, jer je senka gnomona na ravnodnevice jednaka visini gnomona, kao što je to slučaj na lokalitetu kod Vršca.

Ljudi su, naravno, uvek voleli da putuju a sa njima su putovala i znanja…

31. 12. 2017                                                            Aleksandra Bajić